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Françoise Grassias


Cours de Mathématiques

 La géométrie

 

Le point - la droite - le plan

Un point géométrique n'a pas d'épaisseur. Un point qui se déplace décrit une ligne.
Le point . on place une lettre à côté du point

Ex : .A

La ligne

_______________________________________ (A)

la droite est une ligne entre 2 points . La droite n'a pas de limite en théorie.

A_____________________________________B

Le segment de droite

La demi droite par exemple: un point O d'une droite x'x qui coupe en 2 demi droites Ox' et Ox

Le segment de droite

C'est la portion d'une droite comprise entre ses points appellés extrémités du segment. On écrit le segment AB

Une demi droite est donc illimitée d'un côté seulement

droite d

demi droite [A x)

segment [AB]

 

Droites paralléles

Ce sont 2 droites qui ne se touchent pas et qui par conséquent elles n'ont pas de points communs.

A______________________________________________________B

C______________________________________________________D

La droite AB et la droite CD sont paralléles elles se symbolisent AB//CD

 

Les perpendiculaires

Les droites perpendiculaires sont 2 droites qui forment un angle droit .On le symbolise _I_

 

Les droites concurrentes sont des droites qui ont un point commun

 

Les angles

L'angle est une portion de plancomprises entre 2demi droites issues d'un même point

L'angle est le tracé de demi-droites issues d'un même point O.

 

L'angle est dit adjacent lorsque les sommets sont confondus , un côté est commun et les angles sont de part et d'autre du côté commun.

On appelle un angle droit :c'est la moitié d'un angle plat

 

On apelle angle aigu un angle plus petit qu'un angle droit

On apelle angle obtu un angle plus grand qu'un angle droit

 

On appelle un angle plat c'est un angle dont les deux côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.

La bissectrice est une demi droite partageant cet angle en 2 angles égaux.

Les polygones

Le triangle


Le triangle est un polygone de 3 côtés

On appele la médiane droite joignant chaque sommet au milieu du côté opposé.

Il existe 3 triangles particuliers

Triangle isocéle : C'est un triangle qui a deux côtés égaux

Triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés égaux. AH est la médiane. On appele la médiane droite joignant chaque sommet au milieu du côté opposé.

Triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit . Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse.

Les quadrilatères particuliers

Le trapèze est un quadrilatère ayant 2 côtés parallèles. les côtés sont les bases leur distance est la hauteur du trapèze.

Le parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés paralléles

Le rectangle est un parallélogrammme dont les angles sont droits.

Le losange est un parallélogrammme dont les côtés sont égaux

Le carré est un parallélogrammme dont les 4 côtés sont égaux et les 4 angles droits.

 

Le cercle

C'est une courbe décrite par un point qui se déplace en restant à une distance constante d'un point fixe appelé centre.
La corde d'un cercle est un segment de droite joignant 2 pts d'un cercle.
Un arc de cercle est une portion de cercle qui passe entre 2 pts.

A et B 2 points du cercle le segment s'appelle une corde du cercle si cette corde passe par le centre on appelle le diamètre. C'est le double du rayon .

Ex : BC est le diamètre
Ex : OA est le rayon

 

 

Le plan est une surface

La surface est délimitée par les points A B C D. C'est le milieu du rectangle.
Le périmètre est la ligne qui rejoint les points A B C D. C'est le contour.

Les Formules de Surface

Surface ou aire

Formules

Rectangle

Produit des 2 côtés consécutifs

L x l

Carré

Carré du côté

C x C

Triangle

C'est le produit de la base par la hauteur divisé par 2

(Base x h) : 2

Trapéze

Produit de la demi somme des bases par la hauteur

(b + B): 2 x h

Parallélogramme

Produit d'un côté par la hauteur

b x h

Losange

Demi produit des diagonales

(d x d') : 2

Cercle

Carré du rayon multiplié par Pi

Pi x R x R

Produit

Formules

Parallépipède rectangle

Produit des 3

L x l x h

Cube

Cube de l'arête

C x C x C

Prisme droit

C'est la surface de la base par la hauteur divisé par 2

(Base x h)

Pyramide

Aire de la Base x par la hauteur divisé par 3

(B x h) : 3

Cylindre

Aire de la Base x par la hauteur

B x h = Pi x R x R x h

Cône

Aire de la Base x par la hauteur divisé par 3

(B x h) : 3 = (Pi x R x R x h ) :3

Sphére

(4 x Pi x Cube du rayon ) : 3

(4 x Pi x R x R x R ) : 3

 

Site de http://velpeau92.free.fr/www/educ/DIVERS/geometrie.htm  le 14/09/2005

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