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I) L'algèbre On peut comparer deux nombres pour savoir s'il est plus petit ou plus grand ou égal à un autre nombre
Les deux nombres ont le même nombre de chiffres Pour comparer les chiffres il faut commencer par celui qui est à gauche.
Il existe en principe des nombres inférieurs ou supérieurs à un nombre. Ex: 33 < 34 < 35 La suite c'est le même intervalle entre deux nombres 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 (c'est 10) La suite ce n'est pas toujours le même intervalle entre deux nombres Ex: 30 - 40 - 65 - 75 - 100 (d'abord 10 puis 25)
Les chiffres sont 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Les nombres sont au-delà de 10
1000 = mille (ne prend jamais de s il est invariable) on peut décomposer un nombre de deux manières La forme additive Ex : 12 + 40 = 50 La forme canonique Ex : ( 5 x 10 ) = 50 Unités dizaines centaines 435 = 4 est la centaine 3 est la dizaine 5 est l'unité
I Les mesures de longueur Le mètre est l'unité pour mesurer la longueur (m) mais pour mesurer des longueurs plus petites on utilise le centimètre (cm) ou le millimètre (mm). Pour mesurer des longueurs plus grandes que le mètre on utilise le kilomètre (km)
La surface est une ligne fermée qui limite une portion de plan On parle de surface , superficie ou aire d'un pré par exemple. La surface du rectangle est la longueur que l'on multiplie par la largeur S = L x l Ex: la longueur est 10m, la largeur est de 5m la surface est de 10 x 5 = 50 m2 La surface du carré est le côté que l'on multiplie par le côté S = c x c Ex: le côté est de 5 m la surface est de 5 x 5 = 25 m2 La surface du triangle est = à Base x hauteur : 2 Ex: 10 x 5 :2 = 25,5 m2 La surface du cercle est = R x R x 3,14 Ex : 5 x 5 x 3,14 = 78.5 m2 R est le rayon , si on vous donne le diamètre il faut diviser par 2 pour trouver le rayon. La surface de la couronne est = Surface C - Surface c Il suffit de mettre deux chiffres dans une case
C'est la montre qui mesure le temps ou tout autre instrument qui peut mesurer le temps 1 heure = 60 minutes(mn) 1 minute = 60 secondes (s) Le calendrier Le temps est mesuré en années 1 année =12 mois 1 mois =30 ou 31 jours sauf les années bissextiles 28 jours Le mois de février comporte 29 jours. 1 semaine =7 jours Du dimanche au dimanche = 7 jours Le gramme est l'unité pour mesurer la masse (g) La masse la plus grande est la tonne (t)
Volume du cylindre = surface de base x hauteur Ex: R = 50 H= 10 Surface de base = 50 x50 x 3,14 = 7850 cm2 Volume = 7850 x 10 = 78500 cm3
L'addition est la somme de deux nombres(ajouter, assembler, augmenter) la soustraction est la différence de deux nombres (reste, manque, retrancher ) La multiplication est le produit de deux nombres (autant de plus que ). La division est le partage de deux nombres (autant de fois moins ) Quand il y a une suite d'opérations il faut commencer par celle qui est avec les parenthèses ? Ex: 5 + (10 + 15 ) = 5 + 25 = 30 Pour qu'une division tombe juste c'est à dire sans reste il faut que le nombre soit un multiple du nombre à diviser ? Ex: 63 : 7 = 9 (63 est un multiple de 7 )
Pour qu'une division soit avec un reste il faut que le nombre ne soit pas un multiple du nombre à diviser ?
Il faut bien mettre les chiffres les uns sous les autres. 4266 + 32 _____ 4298
Pour multiplier par 10 Il suffit d'ajouter un 0 à la droite du nombre que l'on multiplie. Pour multiplier par 100 Il suffit d'ajouter deux 0 à la droite du nombre que l'on multiplie
Astuce il suffit de compter le nombre de o au chiffre multiplicateur et de mettre le même nombre de o au résultat. Ex: 42 x 1000000000000 = 42000000000000 Il faut multiplier par 1 ajouter 12 zéros. Les parenthèses doivent être calculer avant les autres calculs Ex : 12 + ( 9 - 6 ) = 12 + 3 = 15 A l'interieur de ces mêmes parenthèses il peut y avoir plusieurs opérations qui ont un ordre respectif Ex : 20 + (3 + 6 x 3 ) = 20 + (3 + 18 ) = 20 + 21 = 41 La multiplication doit être effectuer avant l'addition L'ordre est le suivant les multiplications et les divisions puis vient les soustractions et les additions.
3 x a = 3a on a pas besoin de mettre le signe x cela signifie 3 que multiplie par a De même pour a x b =ab x = b - a ax = b Attention il faut toujours mettre le chiffre devant la lettre 5a ; 8b... Ex : a ( b - 9 ) = ab -9a La formule est ax = b Ex : 3x = 6 d'ou x = 6 /3 = 2 Il faut multiplier de chaque côté de l'équation par un même nombre 3x x1/3 = 6 x 1/3 l'équation est identique mais 3 x1/3 = 1 d'ou il reste que x il suffit de calculer l'autre côté de l'équation soit 6 x 1/3 = 2 Ex 8 x = 3 il faut multiplier des 2 côtés de l'équation par 1/8 pour simplifier x soit 8 x x 1/3 = 3 x 1/8 or on a x = 3 / 8
Il existe 2 méthodes : 12 x ( 3 + 4 ) = 1ère méthode Il faut effectuer la somme des chiffres en parenthése puis effectuer l'opération soit 12 x 7 = 84
2 éme méthode Il faut développer le produit k x ( a + b ) = ka + kb Ex : 2 x ( 3+ 9 ) = 2 x 3 + 2 x 9 = 6 + 18 = 24
Développer signifie transformer un produit en somme 10 x ( 3 + 4 ) =10 x 3 + 10 x 4 = 30 + 40 = 70 Factoriser signifie transformer une somme en produit en trouvant un facteur commun Ex : 10 x 3 + 10 x 4 = 10 x ( 3 + 4 ) = 10 x 7 = 70
La factorisation est l'opération inverse du développement en donnant in résultat identique.
Les nombres relatifs sont de deux ordres le nombre positif et le nombre négatif Le nombre positif s'écrit +5 ou plmus simplement 5 le nombre négatif est -5 L'opposé du nombre relatif 3 est -3 L'opposé du nombre relatif -7 est 7
Pour ranger des nombres relatifs il faut aller du plus petit au plus grand -6 < -3 < -1 < 0 < 1 < 5 < 9 Pour faire une addition avec des nombres relatifs Il faut commencer à faire les opérations entre parenthèses Ex : 12 + (- 6 + 3 ) - ( - 6 - 3 ) + 2 =12 + (-3 ) - ( - 9 ) + 2 = 9 - ( - 7 ) = 16 Attention lorsqu'on soustrait un chiffre négatif c'est un nombre positif - ( -8 ) = 8 Produit de nombres relatifs Les régles sont les suivantes on multiplie un nombre positif par un nombre positif on obtient un nombre positif a x b = ab on multiplie un nombre positif par un nombre négatif on obtient un nombre négatif a x -b = -ab on multiplie un nombre négatif par un nombre positif on obtient un nombre négatif -a x b = -ab on multiplie un nombre négatif par un nombre négatif on obtient un nombre positif -a x -b = ab
Vocabulaire le quotient est le nombre qui multiplié par b donne a on a a/b Ex : 3/4 le numérateur est en haut de la fraction 3 le dénominateur est en bas de la fraction 4 Pour comparer deux fractions il faut que le dénominateur soit commun il suffit alors de comparer les 2 numérateurs pour connaître la fraction la plus forte Ex : 3/7 et 6/7 les dénominateurs sont identiques donc on a 3 < 7
Pour comparer une fraction par rapport à la valeur 1 1 = 5/5 il faut que le numérateur soit supérieur au dénominateur pour que la fraction soit supérieure à 1 Ex 8/5 > 1 il faut que le numérateur soit inférieur au dénominateur pour que la fraction soit inférieure à 1 Ex : 3/4 < 1
C'est le nominateur qui détermine la valeur de la fraction lorsque les fractions ont un dénominateur identique.
Pour appliquer une fraction à un probléme il faut multiplier par la fraction Ex : dans ma classe il y a 30 élèves dont les 2/3 sont des filles on a donc 30 x 2/3 = 20 filles Combien reste il de garçons ? 30 - 20 = 10 garçons
Pour additionner deux fractions il faut que les dénominateurs soient communs puis il suffit d'additionner les numérateurs entre eux. Ex : 3/5 + 9 /5 = 12/5 On additionne 3 à 9
Pour soustraire deux fractions il faut que les dénominateurs soient communs puis il suffit de soustraire les numérateurs entre eux.. Ex : 7/ 3 - 2 /3 = 5/3 On soustrait 7 à 2
Pour multiplier une fraction il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ex : 3/4 x 1 / 2 = 3 / 8 On multiplie 3 par 1 et on multiplie 4 par 2
Pour diviser une fraction il suffit de multiplier l'inverse de la fraction Ex : 3/4 : 5/2 = 3/4 x 2/5 = 6/20 On inverse la fraction 5/2 et on trouve 2/5
Pour simplifier une fraction Il faut trouver le plus petit dénominateur commun parmi les nombres preliers qui qont 1 , 2 , 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19... Le plus petit dénominateur doit être un nombre entier ( pas un nombre avec des virgules)et ne peut pas être diviser par un autre nombre Ex: 3 ne peut pas être diviser par un nombre sauf par lui même par contre 6 peut être diviser par 2 et 3
Ex : 3/15 x 5/3 = on va décomposer 3 = 3 x 1 15 = 3 x 5 le 3 du numérateur se simplifie par le 3 du dénominateur le 5 du dénominateur qui provient du 3 x 5 se simplifie par le 5 du numérateur ona donc 1/3
La proportionnalité On considére qu'un nombre que l'on multiplie par les valeurs de la 1ère ligne donne le résultat de la 2éme ligne. Ce nombre est appellé coefficient de proportionnalité Ex : 
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